Exercice 1

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

1. On considère une suite arithmétique \((u_n)\) de raison \(r=\dfrac{1}{2}\). On sait que \(u_{50}=1~000\). 
Affirmation 1 : \(u_{60}=1~005\).

2. On considère une suite géométrique \((u_n)\) de raison \(q\) positive. On sait que \(u_{100}=5\) et que \(u_{102}=20\). 
Affirmation 2 : \(u_{99}=2{,}5\).

3. Affirmation 3 : Il est possible de trouver au moins un réel \(x\) tel que \(x+x=x^2\).

4. On lance deux pièces équilibrées. On gagne si les deux pièces tombent du même côté, c'est-à-dire si elles tombent toutes les deux sur Pile ou si elles tombent toutes les deux sur Face. 
Affirmation 4 : On a une chance sur quatre de gagner.